MTG Rules +

Если к примеру Аджани Непреклонный даёт игроку эмблему, а потом отправляется на кладбище, то эмблема тоже покидает поле битвы или остаётся?

Нет. Эмблема - это независимый объект.
Почитать про эмблемы плейнсволкеров.

то есть эмблема не является перманентом и эффекты "уничтожить перманент" на неё не повлияют?

Patrick Bateman писал(а):то есть эмблема не является перманентом и эффекты "уничтожить перманент" на неё не повлияют?

Перманент - это карта или токен на поле битвы.

Эмблема может находиться исключительно в коммандной зоне.

В современной Магии нет ни одного эффекта, который может хоть как-то повлиять на эмблему, за исключением рестарта игры (Karn Liberated привет передавал) и супер-экзотичных под-игр, порождаемых Shahrazad.